Umkehrung von Schlussfolgerungen

Umgekehrte Schlussfolgerungen

Bei der Umkehrung von Schlussfolgerungen passieren meistens Missgeschicke. Da muss man vorsichtig sein. Nehmen wir das Bild aus dem vorigen Abschnitt (siehe Veranschaulichung logischer Schlüsse).

Das Bild besagt: Alle Kugeln in dem Glas sind rot. Das ist eine Beobachtung, deren Wahrheit wir voraussetzen können ^_1_. Keine Kugel ist blau.

Der Schluss lautet:

Man kann zwar einzelne Aussagen umdrehen - negieren - aber nicht das ganze Argument! Die Schlussfolgerung besagt etwas über eine (beliebige) Kugel im Glas, aber nichts über andere.

Aussagen umkehren

Sehen wir uns ein Beispiel an:

A: Buddhisten sind friedfertige Menschen.

B: Willst Du damit sagen, alle Christen seien gewalttätig ?

Nein! Eine Aussage über Buddhisten ist eine Aussage über Buddhisten und schreibt ihnen eine Eigenschaft zu. Das ist keine Aussage über Nicht-Buddhisten aller Art. Über deren Eigenschaften wird nichts gesagt, und man kann auch nichts aus der Aussage von A darüber erfahren.

Das Gegenteil der Aussage wäre: Buddhisten sind keine friedfertigen Menschen. Probe: Es ist nicht der Fall, dass Buddhisten friedfertige Menschen sind. Das ist die Negation der Aussage, nicht eine über Gruppen, die nicht erwähnt worden sind. Und die Negation wird explizit bestritten.

Was ist eine Aussage?

Wann immer man eine Aussage macht, bestreitet man ihre Negation, also die logische Umkehrung der Aussage.

Deswegen ist »Kräht der Hahn auf dem Mist, ändert sich das Wetter, oder es bleibt, wie es ist« auch keine Aussage im logischen Sinne. Denn die Aussage bestreitet ihre Negation nicht!

Aus diesem Grund sind auch Aufforderungen keine Aussage im logischen Sinne. »Hol mal Bier« ist keine Aussage, sondern eine Aufforderung. Probe: Es ist nicht der Fall, dass hol mal Bier. Der Satz ergibt nicht einmal grammatikalisch einen Sinn. Bei den Buddhisten musste man nur das Verb umstellen, damit der Satz einen Sinn ergab. Das liegt an der Komplexität der deutschen Sprache.

Die Aussagenlogik beschäftigt sich nur mit Aussagen, die auch tatsächlich etwas aussagen. Alles andere - etwa die Frage, aus welchen Fingern ich mir meine Beispiele sauge - ist irrelevant.

Noch ein Beispiel

A: Fußballspieler sind stark (kräftig).

B: Ach! Willst Du jetzt etwa sagen, ich sei schwach, bloß weil ich kein Fußball spiele ?

Vorsicht bei Verallgemeinerungen!

Der Satz von A oben kann leicht so verstanden werden: Alle Fußballspieler sind stark. Es ist fraglich, ob das so gemeint ist oder nicht. Meistens wird es aber so interpretiert. Außerdem lässt der Satz weg, womit  eigentlich verglichen wird. Stark oder kräftig im Vergleich mit welcher anderen Gruppe? Gewichtheber? Bodybuilder? Zehnkämpfer? Hausfrauen? Kinder?

Man sieht, Logik erzieht zu einem präzisen Sprachgebrauch, sonst wird man leicht mit den eigenen Waffen geschlagen.

Aber selbst wenn man es präzise ausdrückt, wie etwa:

A: Fußballspieler sind im Durchschnitt kräftiger als der Durchschnitt der vergleichbaren Erwachsenen 

... bekommt man immer noch »Einwände« wie im Beispiel.

Ich habe nur gesagt, Logik sei einfach - nicht, dass man es im Leben damit an allen Stellen einfacher hat.

Wie dreht man jetzt Schlussfolgerungen um?

Wie eine Aussage. Dann bekommt man die Aussage, die vom Argument bestritten wird. Ganze Argumente kann man nicht ohne weiteres umkehren. Wird die Negation der Schlussfolgerung nicht bestritten, dann handelt es sich auch nicht um ein Argument.

Ein Argument besteht aus zwei zusammenhängenden Aussagen, die logisch miteinander verknüpft werden, um eine Schlussfolgerung zu stützen.

»Zusammenhängend« bedeutet, dass ein Teil der ersten Prämisse in der zweiten wiederholt wird. Ist das nicht der Fall, dann handelt es sich auch um kein Argument.

Beispiel:

Das eignet sich als Scherz, aber nicht als Argument. Das ist die »Mutter aller logischen Fehler«, dass man als »non sequitur« bezeichnet. Das ist lateinisch und heißt: Es folgt nicht.

Im Beispiel: Man weiß nicht, um welche Kugel es geht.

Vorsicht wenn ein logischer Fehler einen lateinischen Namen hat! Dann wusste man schon in der Antike, dass es sich um einen Irrtum handelt. Was nichts anderes besagt als: »Wohl seit der Antike nichts dazugelernt«.

Das bedeutet nicht, dass die Schlussfolgerung falsch  ist. Sondern: Das Argument führt nicht dazu, die Schlussfolgerung zu bestätigen.

1. Rot-Grün-Blinde müssen mir das allerdings glauben. Zurück zu 1